Question

下列函數(shù)中，最小值為2的一個是（　�。�

• A．y=x+x^-1
• B．y=3^x+3^-x
• C．y=

  x2+5

  x2+4

• D．y=x⁴+2x²+3

Answer 1

分析：A：y=x+

1

x

，當x＞0，y≥2；當x＜0，y≤-2
B：由3^x＞0，利用基本不等式可求y=3x+

1

3x

≥2
C：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

利用，y=t+

1

t

在[2，+∞）單調性可求
D：利用二次函數(shù)的性質可求y=x⁴+2x²+3=（x²+1）²+2

解答：解：A：y=x+

1

x

，當x＞0，y≥2；當x＜0，y≤-2
B：由3^x＞0可得y=3x+

1

3x

≥2
C：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4+1

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

令t=

x2+4

≥2，y=t+

1

t

在[2，+∞）單調遞增，y≥

5

2

D：y=x⁴+2x²+3=（x²+1）²+2≥3
故選：B

點評：本題主要考查了利用基本不等式求解函數(shù)的最值（值域），解題的關鍵是熟練掌握基本不等式應用的條件：一正，二定，三相等；若不符合正的要配湊正數(shù)的形式，解題中容易漏掉對相等條件的檢驗，還要注意等號不成立時要注意函數(shù)的單調性的應用．