已知,
(
且
).
(1)過作曲線
的切線,求切線方程;
(2)設(shè)在定義域上為減函數(shù),且其導(dǎo)函數(shù)
存在零點,求實數(shù)
的值.
(1)∵f(0)=0,∴P(0,2)不在曲線y=f(x)上,
設(shè)切點為Q(x0,y0),∵f′(x)=2-x,
∴k=f′(x0)=2-x0,且y0=f(x0)=2x0-,
∴切線方程為y-2x0+=(2-x0)(x-x0),
即y=(2-x0)x+, …………………………………3分
∵(0,2)在切線上,代入可得x0=±2,……………………………5分
∴切線方程為y=2或y=4x+2. …………………………………7分
(2)h(x)=2x-x2-logax在(0,+∞)上遞減,
∴h′(x)=2-x-≤0在(0,+∞)上恒成立,
∵x>0,∴≥2x-x2在(0,+∞)上恒成立.
又2x-x2∈(-∞,1],∴≥1,∴0<lna≤1,①…………………10分
又∵h′(x)=2-x-存在零點,
即方程lna·xlna·x+1=0有正根,
∴Δ=4ln2a-4lna≥0,∴l(xiāng)na≥1或lna<0,②…………………12分
由①②知lna=1,∴a=e. ………………………………13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(08年杭州市質(zhì)檢二文)(14分) 已知函數(shù),且
,
。
(1)求的值;
(2)求的最大值及取得最大值時的x的集合;
(3)寫出函數(shù)在
上的遞減區(qū)間。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù),
且
).
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)若,方程f (x) =2 a x有惟一解時,求
的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第二次階段測試文科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知向量滿足
,且
,令
,
(1)求(用
表示);
(2)當(dāng)時,
對任意的
恒成立,求實數(shù)
取值范圍.
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