Question

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

 

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）求等差數(shù)列通項(xiàng)，通法是待定系數(shù)法. 由，及解得,代入等差數(shù)列通項(xiàng)公式得：，（2）求數(shù)列前n項(xiàng)和，需分析通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu).因?yàn)?，為指數(shù)型，其和可利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式因此當(dāng)=1時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，.綜上，

試題解析：

【解析】
（1）設(shè)公差為d，

由，且成等比數(shù)列得：

因?yàn)楣�差不為零，解�?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111721180949193326/SYS201411172118133514297350_DA/SYS201411172118133514297350_DA.005.png">, 5分

7分

（2）由（1）知，

所以

當(dāng)=1時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和 9分

當(dāng)時(shí)，令，則. 10分

所以 13分

故為等比數(shù)列,所以的前n項(xiàng)和.

綜上， 16分

考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)，等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式