如果不等式數(shù)學公式對任意正實數(shù)m，n恒成立，那么正實數(shù)a的最小值是


  1. A.
    2
  2. B.
    4
  3. C.
    6
  4. D.
    8
B
分析：把式子展開，利用與的積是定值求出最小值，再令最小值不小于9，列出不等式進行求解，求出a的最小值．
解答：∵m，n是正實數(shù)，
∴=a+1+≥a+1+2，當且僅當取等號，
∵成立，∴a+1+2≥9（a＞0），
解得≥2或≤-4（舍去），則a≥4，
故選B．
點評：本題考查了基本不等式的應(yīng)用，由基本不等式列出不等式，再根據(jù)恒成立問題列出不等式進行求解，即最小值大于等于9，這是易錯的地方，另注意“一正、二定、三相等”的驗證．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：2010年福建省高三模擬考試數(shù)學（理科）試題 題型：解答題

本題（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分。作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑，并將所選題號填入括號中.

（1）（本小題滿分7分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

 以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸。已知點的直角坐標為（1，-5），點的極坐標為若直線過點，且傾斜角為，圓以為圓心、為半徑。

（I）求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標方程；

（II）試判定直線和圓的位置關(guān)系.

（2）（本小題滿分7分）選修4-4：矩陣與變換

把曲線先進行橫坐標縮為原來的一半，縱坐標保持不變的伸縮變換，再做關(guān)于軸的反射變換變?yōu)榍�，求曲線的方程．

（3）（本小題滿分7分）選修4-5：不等式選講

關(guān)于的一元二次方程對任意無實根，求實數(shù)的取值范圍.

 

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