Question

5．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≤x+2}\\{x+y≤2}\\{x+2y≥0}\end{array}\right.$，則z=y-2x的最大值是$\frac{10}{3}$；若函數(shù)y=|2x+m|與該約束條件表示的平面區(qū)域有公共點，則實數(shù)m的取值范圍是-4≤m≤$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=y-2x，得y=2x+z，
作出不等式對應(yīng)的可行域
平移直線y=2x+z，
由平移可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點B時，直線y=2x+z的截距最大，此時z取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{y=x+2}\\{x+2y=0}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{3}}\\{y=\frac{2}{3}}\end{array}\right.$，即B（-$\frac{4}{3}$，$\frac{2}{3}$），
代入z=y-2x，得z=$\frac{2}{3}$-2×（-$\frac{4}{3}$）=$\frac{10}{3}$，y=|2x+m|=2|x+$\frac{m}{2}$|，
則函數(shù)關(guān)于x=-$\frac{m}{2}$對稱，
作出y=2|x|的圖象，
由圖象平移得當(dāng)-$\frac{m}{2}$=2時，m=-4，
當(dāng)曲線y=2|x+$\frac{m}{2}$|經(jīng)過點B（-$\frac{4}{3}$，-$\frac{2}{3}$），時，
得2（-$\frac{4}{3}$）+m=$\frac{2}{3}$，
即m-$\frac{8}{3}$=$\frac{2}{3}$，
得m=$\frac{10}{3}$，
則-4≤m≤$\frac{10}{3}$，
故答案為：$\frac{10}{3}$，-4≤m≤$\frac{10}{3}$

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行平移是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．