Question

設(shè)不等式

x-y＞0 x+y＞0

表示的平面區(qū)域與拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為D內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值為（　　）

A．4

B．5

C．8

D．12

Answer 1

分析：先確定平面區(qū)域，作出可行域，進(jìn)而可求目標(biāo)函數(shù)z=x-2y+5的最大值．

解答：解：由題意，拋物線y²=-4x的準(zhǔn)線x=1，它和不等式

x-y＞0 x+y＞0

共同圍成的三角形區(qū)域?yàn)?span id="g34vnl8" class="MathJye">

x-y≥0  x+y≥0 x≤1

，
目標(biāo)函數(shù)為z=x-2y+5，作出可行域如右圖，
由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線z=x-2y+5的截距最小，此時(shí)z最大，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，-1），此時(shí)z=1-2×（-1）+5=8．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查線性規(guī)劃知識(shí)，正確確定平面區(qū)域是關(guān)鍵．