設橢圓M：（a＞b＞0）的離心率與雙曲線x2﹣y2=1的離心率互為倒數(shù)，且內切于圓x2+y2=4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線y=x+m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．
解：（1）雙曲線的離心率為，
則橢圓的離心率為
圓x2+y2=4的直徑為4，則2a=4，
得：
所求橢圓M的方程為．
（2）直線AB的直線方程：．
由，得，
由，
得﹣2＜m＜2
∵，．
∴=
又P到AB的距離為．則

當且僅當取等號
∴．    
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（Ⅱ）求證|AB|=；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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（Ⅱ）求證|AB|=；
（Ⅲ）設過右焦點F且與直線AB垂直的直線交橢圓M于C，D，求|AB|+|CD|的最小值．

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（2）若直線y=x+m交橢圓于A、B兩點，橢圓上一點，求△PAB面積的最大值．

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