Question

橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)作與軸垂直的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)，且。

（1）求橢圓的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足

為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2)

【解析】

試題分析：（1）設(shè)橢圓的半長(zhǎng)軸、半短軸、半焦距為，則，且，

，又，

，

——————————————————————————————6分

（2）由題，直線斜率存在，設(shè)直線： ，聯(lián)立，消得：

，由，得  ①————————8分

設(shè)，由韋達(dá)定理得，

，

則

或（舍）②

由①②得：——————————————————————————11分

則的中點(diǎn)

，得代入橢圓方程得：

，即

，，即————————15分

考點(diǎn)：橢圓方程，直線與橢圓位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)圓錐曲線的性質(zhì)求解橢圓的方程，同時(shí)能聯(lián)立方程組來(lái)得到交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)分析求解，屬于中檔題。