Question

【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：（1）根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，
∴（1）正確；（2）f（x）=cos2ax﹣sin2ax=cos2ax，最小正周期是 =πa=±1，
∴（2）正確；（3）例a=2時，x2+2x≥2x在x∈[1，2]上恒成立，而（x2+2x）min=3＜2xmax=4，
∴（3）不正確；（4）∵ ，當θ=π時， ＜0．
∴（4）錯誤．
∴正確的命題是（1）（2）．
故選：B
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用命題的真假判斷與應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．