分析 根據(jù)二次函數(shù)的大小求出函數(shù)的對(duì)稱軸,通過討論t的范圍,求出函數(shù)的最小值即可.
解答 解:函數(shù)f(x)=(x-1)2+1對(duì)稱軸方程為x=1,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),圖象開口向上,
若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[t,t+1]左側(cè)時(shí),
有1<t,此時(shí),當(dāng)x=t時(shí),函數(shù)取得最小值f(x)min=f(t)=(t−1)2+1.
若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[t,t+1]上時(shí),
有t≤1≤t+1,即0≤t≤1.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值f(x)min=f(1)=1.
若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[t,t+1]右側(cè)時(shí),
有t+1<1,即t<0.當(dāng)x=t+1時(shí),函數(shù)取得最小值f(x)min=f(t+1)=t2+1
綜上討論,f(x)min={(t−1)2+1,t>11,0≤t≤1t2+1t<0.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的最值問以及分類討論思想,是一道中檔題.
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A. | 1004 | B. | 2026 | C. | 4072 | D. | 22016-2 |
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A. | 3√7 | B. | 2√6 | C. | 5√2 | D. | 2√13 |
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