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5.如果函數(shù)f(x)=(x-1)2+1定義在區(qū)間[t,t+1]上,求f(x)的最小值.

分析 根據(jù)二次函數(shù)的大小求出函數(shù)的對(duì)稱軸,通過討論t的范圍,求出函數(shù)的最小值即可.

解答 解:函數(shù)f(x)=(x-1)2+1對(duì)稱軸方程為x=1,
頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1),圖象開口向上,
若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[t,t+1]左側(cè)時(shí),
有1<t,此時(shí),當(dāng)x=t時(shí),函數(shù)取得最小值fxmin=ft=t12+1
若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[t,t+1]上時(shí),
有t≤1≤t+1,即0≤t≤1.當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最小值f(x)min=f(1)=1.
若頂點(diǎn)橫坐標(biāo)在區(qū)間[t,t+1]右側(cè)時(shí),
有t+1<1,即t<0.當(dāng)x=t+1時(shí),函數(shù)取得最小值fxmin=ft+1=t2+1
綜上討論,fxmin={t12+1t110t1t2+1t0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的最值問以及分類討論思想,是一道中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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15.已知函數(shù)f(x)=25x+1+m為奇函數(shù),m為常數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(3)若關(guān)于x的不等式f(f(x))+f(ma)<0有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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16.給出下列結(jié)論:
①y=x2+1,x∈[-1,2],y的值域[2,5]是;
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限;
③函數(shù)f(x)=loga(2x-1)-1的圖象過定點(diǎn)(1,0);
④若loga12>1,則a的取值范圍是(12,1);
⑤函數(shù)f(x)=x21+1x2是既奇又偶的函數(shù);
其中正確的序號(hào)是②④⑤.

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13.如圖,等腰梯形的下底邊AB=2,上底邊CD=1,兩腰AD=BC=1,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿著邊BC,CD與DA運(yùn)動(dòng),記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡長(zhǎng)度為x,將點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)f(x),則f(x)的圖象大致為( �。�
A.B.C.D.

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20.函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),則a的取值范圍是(  )
A.a≥3B.a≤-3C.a≤5D.a≥-3

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10.已知0≤x≤2,則y=4x12-3•2x+5的最小值為12,此時(shí)x=log23.

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17.已知an=logn+1(n+2)(n∈N+),觀察下列運(yùn)算:a1•a2=log23•log34=lg3lg2lg4lg3=2;a1•a2•a3•a4•a5•a6=log23•log34•…•log67•lg78=lg3lg2lg4lg3lg7lg6lg8lg7=3;….定義使a1•a2•a3•…•ak為整數(shù)的k(k∈N+)叫做希望數(shù),則在區(qū)間[1,2016]內(nèi)所有希望數(shù)的和為(  )
A.1004B.2026C.4072D.22016-2

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14.在△ABC中,角A、B、B所對(duì)的邊分別為a、b、c,A=60°,b=2,sinC=4sinB,則a的值為( �。�
A.37B.26C.52D.213

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15.(1)已知點(diǎn)A (-2,-5),B (6,-1),求以線段AB為直徑的圓的方程;
(2)求圓心在直線y=-x上,且過兩點(diǎn)A (2,0),B (0,-4)的圓的方程.

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