Question

已知直線l經(jīng)過直線l₁：2x+y-5=0與l₂：x-2y=0的交點，且點P（5，0）到直線l的距離為3，求直線l的方程．

Answer 1

考點：點到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：求出直線l₁：2x+y-5=0與l₂：x-2y=0的交點坐標(biāo)為（2，1），設(shè)直線l的方程為kx-y+1-2k=0．由點A（5，0）到直線l的距離求出k，由此能求出直線l，當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2，經(jīng)驗證滿足題意．

解答： 解：由題知

2x+y-5=0 x-2y=0

，解得

x=2 y=1

，
即直線l₁：2x+y-5=0與l₂：x-2y=0的交點坐標(biāo)為（2，1），（2分）
設(shè)直線l的方程為y-1=k（x-2），即kx-y+1-2k=0．
所以點A（5，0）到直線l的距離d=

|5k+1-2k|

k2+1

=3，解得k=

4

3

，（6分）
所以直線l的方程為4x-3y-5=0，（7分）
當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2，經(jīng)驗證滿足題意．（9分）
故直線l的方程為x-2=0或4x-3y-5=0．（10分）

點評：本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．