2．已知tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=-2，求$\frac{sin（α+β）}{cos（α+β）-cos（α-β）}$+tan（α+β）的值．

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式，求得要求式子的值．

解答 解：∵tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=-2，
∴$\frac{sin（α+β）}{cos（α+β）-cos（α-β）}$+tan（α+β）=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ}{cosαcosβ-sinαsinβ-[cosαcosβ+sinαsinβ]}$+tan（α+β）
=$\frac{sinαcosβ+cosαsinβ}{-2sinαsinβ}$+tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{-2tanαtanβ}$+$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{\frac{1}{2}-2}{-2•\frac{1}{2}•（-2）}$+$\frac{\frac{1}{2}-2}{1-\frac{1}{2}•（-2）}$=-3-$\frac{3}{4}$=$\frac{9}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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