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設, , , 求證：

(1) 若，求證：-2＜＜-1；

(2)在（1）的條件下，證明函數的圖像與x軸總有兩個不同的公共點A,B，并求的取值范圍.

(3)若，求證：時，恒有。

 

解析： 1)若則

與已知矛盾

…………………………………………………………………………………2分

由, 得

由條件消去c, 得

     

…………………………………………………………………………4分

(2)方程的判別式

由條件消去b, 得

方程有實根

即函數的圖象與x軸總有兩個不同的交點A、B. 設

由條件知  

＝

  

即………………………………………………9分

(3)設

  

   且

   即 

又的對稱軸為

時，

即時，恒成立.                                       14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數的定義域、值域均為的反函數為，且對任意的

，均有，定義數列

（1）求證：

（2）設求證

（3）是否存在常數A、B同時滿足：

 ,

   如果存在，求出A、B的值，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源：2011屆江西省師大附中高三上學期期中考試數學理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知等差數列的前項和為，
（1）求數列的通項公式與前項和；
（2）設求證：數列中任意不同的三項都不可能成為等比數列.

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省六校聯合體高三第二次聯考數學文卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

    已知二次函數對任意實數x都滿足且

   （1）求的表達式；

   （2）設求證：上為減函數；

   （3）在（2）的條件下，證明：對任意，恒有

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題十五推理與證明 題型：解答題

（16分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，，其中m>0,

①設動點P滿足,求點P的軌跡

②設，求點T的坐標

③設,求證：直線MN必過x軸上的一定點

（其坐標與m無關）

 

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科目：高中數學 來源：2010年高考試題分項版理科數學之專題二函數 題型：解答題

（16分）在平面直角坐標系中，如圖，已知橢圓的左右頂點為A,B，右頂點為F，設過點T（）的直線TA,TB與橢圓分別交于點M，，其中m>0,

①設動點P滿足,求點P的軌跡

②設，求點T的坐標

③設,求證：直線MN必過x軸上的一定點

（其坐標與m無關）

 

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