已知三個(gè)集合E={x|x2-3x+2=0},F(xiàn)={x|x2-ax+(a-1)=0},G={x|x2-3x+b=0}.問:同時(shí)滿足FE,G
E的實(shí)數(shù)a和b是否存在?若存在,求出a、b所有值的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由.
思路分析:將集合之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為二元一次方程的解之間的關(guān)系,從而求得a、b的值. 解:(1)由已知,E={1,2},又∵F 、佼(dāng)F= ∴F不可能為 、诋(dāng)F={1}時(shí),即方程x2-ax+(a-1)=0有兩相等的實(shí)根為1, 由根與系數(shù)的關(guān)系知 ∴ 、郛(dāng)F={2}時(shí),即方程x2-ax+(a-1)=0有兩相等的實(shí)根為2, 由根與系數(shù)的關(guān)系知 ∴a無解,即不存在a的值使F 綜上,a=2時(shí),F(xiàn) (2)當(dāng)G 、佼(dāng)G= ∴Δ=9-4b<0.∴b> 、诋(dāng)G={1}時(shí),即方程x2-3x+b=0有兩相等的根為1. 由根與系數(shù)的關(guān)系知 ③當(dāng)G={2}時(shí),同理矛盾. ④當(dāng)G={1,2}時(shí),即方程x2-3x+b=0有兩異根為1、2. 由根與系數(shù)的關(guān)系,知 綜上知b=2或b> 綜合(1)(2)知,同時(shí)滿足F 適合條件的a、b集合分別為{2}、{b|b=2或b> |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044
已知三個(gè)集合E={x|x2-3x+2=0},F={x|x2-ax+a-1=0},G={x|x2-bx+2=0}
問:同時(shí)滿足FE,G
E的實(shí)數(shù)a和b是否存在?若存在,求出a,b所有值的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044
問:同時(shí)滿足FE,G
E的實(shí)數(shù)a和b是否存在?若存在,求出a,b所有值的集合;若不存在,請(qǐng)說明理由
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