分析 (1)利用二倍角以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin(ωx+φ)的形式,結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得f(x)圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)根據(jù)f(A)+1=0,求解出A,利用余弦定理建立關(guān)系,根據(jù)基本不等式求a的最小值.
解答 解:f(x)=cos2x−√32sin2x−12,
化簡(jiǎn)可得:f(x)=12+12cos2x-√32sin2x-12=cos(2x+π3)
(1)令2x+π3=π2+kπ,解得x=π12+kπ2,k∈Z
∴f(x)的對(duì)稱中心為:(π12+12kπ,0),
(2)由(1)可知f(x)=cos(2x+π3)
∵f(A)+1=0,即cos(2A+π3)+1=0,
∴cos(2A+π3)=-1.
∵0<A<π,
∴π3<2A+π3<7π3
∴2A+π3=π,∴A=π3
∵b+c=2,∴b2+c2=(b+c)2-2bc=4-2bc
由余弦定理,可得:a2=b2+c2-2bc•cosA=4-3bc≥4-3(b+c2)2=1.
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=1時(shí),a取得最小值1.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),余弦定理和基本不等式的運(yùn)用.屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | t | 4 | 4.5 |
A. | 回歸直線一定過點(diǎn)(4.5,3.5) | |
B. | 工作年限與平均月薪呈正相關(guān) | |
C. | t的取值是3.5 | |
D. | 工作年限每增加1年,工資平均提高700元 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 |
用水量 | 4.5 | 4 | 3 | 2.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √99 | B. | √33 | C. | 4√2 | D. | 3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-1,0)∪(0,1) | B. | (-∞,1)∪(1,+∞) | C. | (-1,0)∪(1,+∞) | D. | (-∞,-1)∪(0,1) |
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