已知A(1,4),拋物線y2=16x的內接△ABC的重心恰好為拋物線的焦點,求直線BC的方程.

解:不妨設B(x1,y1)、C(x2,y2).

∵拋物線y2=16x的焦點F(4,0)為△ABC的重心,

∴4=,0=,

即x1+x2=11,y1+y2=-4,得BC中點D的坐標為(,-2),

而B、C在拋物線上,y12=16x1,y22=16x2,y12-y22=16(x1-x2),kBC·(y1+y2)=16,

∴kBC=-4.

故直線BC的方程為4x+y-20=0.

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．

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