Question

利用三角函數線，寫出滿足下列條件的角x的集合：
（1）sinx＞-

1

2

且cosx＞

1

2

；
（2）tanx≥-1．

Answer 1

考點：正切函數的單調性

專題：三角函數的圖像與性質

分析：作出單位圓，根據正弦線，余弦線以及正切線，即可得到結論．

解答： 解：（1）作出單位圓，則同時滿足sinx＞-

1

2

且cosx＞

1

2

的區(qū)域部分為陰影部分，此時在[0，2π]內滿足條件的角x∈[0，

π

3

]，
則滿足sinx＞-

1

2

且cosx＞

1

2

的角x的集合為{x|2kπ≤x≤2kπ+

π

3

}=[2kπ，2kπ+

π

3

]，k∈Z．
（2）如圖①所示，過點（1，-1）和原點作直線交單位圓于P和P′，
則射線OP、OP′就是滿足tanα=-1的角α的終邊
∵在[0，2π）內，滿足條件的∠POx=π-

π

4

=

3π

4

，
∠P′Ox=-

π

4

∴滿足條件tanα=-1的角α的集合是{x|x=-

π

4

+kπ，k∈Z}，
則滿足tanx≥-1的角α的集合是{x|-

π

4

+kπ≤x＜

π

2

+kπ，k∈Z}．

點評：本題給出滿足條件的角，要求利用單位圓找出角α的集合．著重考查了單位圓中的三角函數線、終邊相同角的集合等知識，屬于基礎題．