以拋物線y=
1
4
x2
的焦點為圓心,3為半徑的圓與直線4x+3y+2=0相交所得的弦長為( 。
A、
4
2
5
B、2
2
C、4
2
D、8
分析:根據(jù)拋物線的解析式找出p的值,進而得到拋物線的焦點坐標,即為圓心坐標,然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離,即為弦心距,然后由圓的半徑和弦心距,根據(jù)垂徑定理集合及勾股定理求出弦的一半,即可得到弦長.
解答:解:由拋物線y=
1
4
x2
,得到p=2,
∴焦點坐標為(0,1),即圓心(0,1),
∴圓心到直線的距離d=
|3+2|
5
=1
,又圓的半徑為3,
所以該弦長為2
32-12
=4
2

故選C.
點評:此題考查了直線與圓相交的性質,以及拋物線的簡單性質.理解圓的半徑,弦心距及弦的一半構成的直角三角形是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知橢圓C的中心在坐標原點,離心率e=
2
2
,且其中一個焦點與拋物線y=
1
4
x2
的焦點重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過點S(-
1
3
,0)的動直線l交橢圓C于A、B兩點,試問:在坐標平面上是否存在一個定點T,使得無論l如何轉動,以AB為直徑的圓恒過點T,若存在,求出點T的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以正方形ABCD的相對頂點A、C為焦點的橢圓,恰好過正方形四邊的中點,則該橢圓的離心率為
10
-
2
2
10
-
2
2
;設F1和F2為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)的兩個焦點,若F1,F(xiàn)2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點,則雙曲線的離心率為
2
2
;經(jīng)過拋物線y=
1
4
x2
的焦點作直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,若y1+y2=5,則線段AB的長等于
7
7

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以拋物線y=
1
4
x2
的焦點為圓心,且過坐標原點的圓的方程為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2011•藍山縣模擬)已知點列B1(1,b1),B2(2,b2),…,Bn(n,bn),…(n∈N?)順次為拋物線y=
1
4
x2上的點,過點Bn(n,bn)作拋物線y=
1
4
x2的切線交x軸于點An(an,0),點Cn(cn,0)在x軸上,且點An,Bn,Cn構成以點Bn為頂點的等腰三角形.
(1)求數(shù)列{an},{cn}的通項公式;
(2)是否存在n使等腰三角形AnBnCn為直角三角形,若有,請求出n;若沒有,請說明理由.
(3)設數(shù)列{
1
an•(
3
2
+cn)
}的前n項和為Sn,求證:
2
3
≤Sn
4
3

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