Question

如上圖，邊長為1的正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸，Y軸正半軸上移動，則的概率為         ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：令∠OAD=θ，由邊長為1的正方形ABCD的頂點A、D分別在x軸、y軸正半軸上，可得出B，C的坐標，由此可以表示出兩個向量，算出它們的內(nèi)積即可。解：如圖令∠OAD=θ，由于AD=1故0A=cosθ，OD=sinθ，如圖∠BA x= 

-θ，AB=1，故x_B=cosθ+cos（-θ）=cosθ+sinθ，y_B=sin（-θ）=cosθ，故=（cosθ+sinθ，cosθ），同理可求得C（sinθ，cosθ+sinθ），即=（sinθ，cosθ+sinθ），∴=（cosθ+sinθ，cosθ）?（sinθ，cosθ+sinθ）=1+sin2θ，

=1+sin2θ 的最大值是2，故的概率為 

考點：向量在幾何中的應用

點評：本題考查向量在幾何中的應用，設角引入坐標是解題的關鍵，由于向量的運算與坐標關系密切，所以在研究此類題時應該想到設角來表示點的坐標，屬于中檔題