函數(shù)f(x)=
1
3
x3+x2-3x-4的極小值是( �。�
分析:求導(dǎo),利用導(dǎo)數(shù)和極值的關(guān)系判斷函數(shù)的極小值.
解答:解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=x2+2x-3=(x-1)(x+3),
由f'(x)>0,得x>1或x<-3,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.
由f'(x)<0得-3<x<1,此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減.
所以當(dāng)x=-3時(shí),函數(shù)取得極大值,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得極小值,
此時(shí)極小值為f(1)=
1
3
+1-3-4=-
17
3

故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問題,要求熟練掌握導(dǎo)數(shù)和極值之間的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x-lnx(x>0),則y=f(x)( �。�
A、在區(qū)間(
1
e
,1),(l,e)內(nèi)均有零點(diǎn)
B、在區(qū)間(
1
e
,1),(l,e)內(nèi)均無零點(diǎn)
C、在區(qū)間(
1
e
,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(l,e)內(nèi)有零點(diǎn)
D、在區(qū)間(
1
e
,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(l,e)內(nèi)無零點(diǎn)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3x+
3
,
(1)f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3)的值;
(2)歸納猜想一般性的結(jié)論,并證明之.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
1
3
x-lnx,則y=f(x)
 
.(填寫正確命題的序號)
①在區(qū)間(
1
e
,1),(1,e)內(nèi)均有零點(diǎn); ②在區(qū)間(
1
e
,1)內(nèi)有零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)無零點(diǎn);
③在區(qū)間(
1
e
,1),(1,e)內(nèi)均無零點(diǎn); ④在區(qū)間(
1
e
,1)內(nèi)無零點(diǎn),在區(qū)間(1,e)內(nèi)有零點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x       (x<1)
(x-5)2-3  (x≥1)
,則f(3-
1
2
)-f(5+3-
3
4
 
)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=
13x-1
+a (x≠0),則“f(1)=1”是“函數(shù)f(x)為奇函數(shù)”的
 
條件(用“充分不必要”,“必要不充分”“充要”“既非充分又非必要”填寫)

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