Question

橢圓中心在原點(diǎn)，離心率為，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，若的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)離心率的到a與c的關(guān)系又由b²+c²=a²得到b與c的關(guān)系設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到其參數(shù)方程，利用參數(shù)表示的最大值，由題意求出c的值．
解答：解：離心率為=，即a=2c
又∵b²+c²=a²
∴a²=4c²，b²=3c²
∴設(shè)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，
它的參數(shù)方程為（θ是參數(shù)）
=4ccosθ+3csinθ=5csin（θ+φ）
∴的最大值是5c，
依題意5c=10，c=2，
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握橢圓的有關(guān)數(shù)值，靈活應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)方程與參數(shù)方程解決相關(guān)問(wèn)題．