y=（sinx-cosx）2-1是最小正周期為


  1. A.
    2π的偶函數(shù)
  2. B.
    2π的奇函數(shù)
  3. C.
    π的偶函數(shù)
  4. D.
    π的奇函數(shù)
D
分析：將函數(shù)解析式第一項(xiàng)利用完全平方公式展開，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及二倍角的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，抵消后得到一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)為奇函數(shù)得到此函數(shù)為奇函數(shù)，找出ω的值，代入周期公式T=即可求出函數(shù)的最小正周期．
解答：y=（sinx-cosx）2-1
=sin2x-2sinxcosx+cos2x-1
=（sin2x+cos2x）-1-sin2x
=-sin2x，
∵正弦函數(shù)為奇函數(shù)，可得出y=-sin2x為奇函數(shù)，
又ω=2，
∴T==π，
則原函數(shù)為周期是π的奇函數(shù)．
故選D
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，涉及的知識(shí)有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，二倍角的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的奇偶性，以及三角函數(shù)周期公式的運(yùn)用，其中利用三角函數(shù)的恒等變換將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)是本題求函數(shù)周期的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2012•懷柔區(qū)二模）y=（sinx+cosx）2-1是（　　）

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已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（2）求f（x）的最小值以及取得最小值時(shí)x的集合．

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對(duì)于以下四個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0；
②設(shè)函數(shù)f(x)=2x+
12x
-1(x＜0)，則函數(shù)f（x）有最小值1；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）2-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號(hào)是
①
①
．

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（2013•嘉定區(qū)一模）函數(shù)y=（sinx+cosx）2+1的最小正周期是
π
π
．

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已知函數(shù)y=（sinx+cosx）2+2cos2x，則它的最大值為（　�。�
A、
2
B、
2
+1
C、
2
+ 
3
2
D、
2
+2

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