已知銳角△三個內(nèi)角分別為向量與向量   是共線向量．

（1）求的值；

（2）求函數(shù)的值域．

 

【答案】

（1）A＝.    （2）y∈         

【解析】考查向量共線的坐標(biāo)表示，∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，求函數(shù)的值域需將函數(shù)化為一角一名稱的形式，y=sin(2B－)＋1.再用整體法，得出整體角的范圍∴2B－∈(，).

解：（1）∵，共線，

∴(2－2sin A)(1＋sin A)＝(cos A＋sin A)(sin A－cos A)，   ……1分

∴sin2A＝.                   ………3分

又△ABC為銳角三角形∴sin A＝，∴A＝.             …………5分

（2）y＝2sin2B＋cos＝2sin2B＋cos…………………6分

＝2sin2B＋cos(－2B)＝1－cos 2B＋cos 2B＋sin 2B       …………8分

＝sin 2B－cos 2B＋1＝sin(2B－)＋1.    …………10分

∵B∈(0，)，又因為B+A>   ∴<B<∴2B－∈(，).       ……11分

∴y∈

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=(
1
2
，
1
2
sinx+
3
2
cosx)與
b
=(1，y)共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有f(A-
π
3
)=
3
，邊BC=
7
，sinB=
21
7
，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年浙江省寧波市鄞州區(qū)高三3月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知向量與共線，且有函數(shù)y=f（x）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的周期與最大值；
（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南靈寶第三高級中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測文數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知向量與共線，且有函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的周期與最大值；

（Ⅱ）已知銳角DABC的三個內(nèi)角分別是A、B、C，若有，邊，，求AC的長.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省等四校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為，已知成等比數(shù)列，且     

（1） 求角的大�。�

（2） 若，求函數(shù)的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（本小題滿分12分）

已知向量，，設(shè)函數(shù)．

（1）求函數(shù)的值域；

（2） 已知銳角的三個內(nèi)角分別為，，，若，，求 的值．

 

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