如圖,矩形ABCD與ADQP所在平面垂直,將矩形ADQP沿PD對折,使得翻折后點Q落在BC上,設AB=1,PA=h,AD=y.

(1)試求y關于h的函數(shù)解析式;

(2)當y取最小值時,指出點Q的位置,并求出此時AD與平面PDQ所成的角;

(3)在條件(2)下,求三棱錐P-ADQ內(nèi)切球的半徑.

答案:
解析:

解:(1)顯然h>1,連AQ,

∵平面ABCD⊥平面ADQP,PA⊥AD,

∴PA⊥平面ABCD,由已知PQ⊥DQ,

∴AQ⊥DQ,

∵Rt△ABQ∽Rt△QCD,,

,即

;

(2)

當且僅當,即時,等號成立.

此時CQ=1,即Q為BC的中點,于是由DQ⊥平面PAQ,知平面PDQ⊥平面PAQ,PQ是其交線,則過A作AE⊥平面PDQ,

∴∠ADE就是AD與平面PDQ所成的角,由已知得,PQ=AD=2,

∴AE=1,,∠ADE=30°;

(3)設三棱錐P-ADQ的內(nèi)切球半徑為r,

,

,,


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD與矩形AB′C′D全等,且所在平面所成的二面角為a,記兩個矩形對角線的交點分別為Q,Q′,AB=a,AD=b.
(1)求證:QQ′∥平面ABB′;
(2)當b=
2
a
,且a=
π
3
時,求異面直線AC與DB′所成的角;
(3)當a>b,且AC⊥DB'時,求二面角a的余弦值(用a,b表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD與正三角形APD中,AD=2,DC=1,E為AD的中點.現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起,得到四棱錐的三視圖如下:
(1)求四棱錐P-ABCD的體積;
(2)求異面直線BE,PD所成角的大�。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD與ADQP所在平面垂直,將矩形ADQP沿PD對折,使得翻折后點Q落在BC上,設AB=1,PA=x,AD=y.

(Ⅰ)試求y關于x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)當y取最小值時,指出點Q的位置,并求出此時直線AD與平面PDQ所成的角;
(Ⅲ)在條件(Ⅱ)下,求三棱錐P-ADQ的內(nèi)切球的半徑.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD與正三角形APD中,AD=2,DC=1,E為AD的中點,現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起,得到四棱錐P-ABCD,該四棱錐的三視圖如下:
精英家教網(wǎng)
(I)求四棱錐P-ABCD的體積;
(Ⅱ)求異面直線BE,PD所成角的大�。�
(Ⅲ)求二面角A-PD-C的正弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD與正三角形APD中,AD=2,DC=1,E為AD的中點.現(xiàn)將正三角形APD沿AD折起,得到四棱錐的三視圖如右圖,則四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為
2
3
+
2
2
3
+
2

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同步練習冊答案
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