Question

將一個(gè)母線長(zhǎng)為2a，底面半徑為a的圓錐(有底)的鐵皮模型，沿著母線剪開攤平作材料做一個(gè)圓柱形罐子(有底無(wú)蓋)，試問(wèn)，材料如何剪裁，做出的圓柱形罐子體積最大?(這里要求圓柱側(cè)面不能用兩塊材料拼接，且不考慮裁剪損耗)

Answer 1

答案：
解析：

解：設(shè)圓柱的高為x，圓柱底面周長(zhǎng)為y，半徑為r(如圖所示)． 　　因?yàn)閥＝2πr，所以r＝． 　　圓柱的體積　V＝πr2x＝πr2=π， 　　V2＝(4a2－y2)＝··(4a2－y2)≤， 　　當(dāng)＝4a2－y2時(shí)，等號(hào)成立．這時(shí)y＝，r＝a，x＝a． 　　因此，在半徑為2a的半圓內(nèi)，裁出x＝a，y=a的矩形做成圓柱的側(cè)面，在半徑為a的圓內(nèi)，裁出r＝a的圓為圓柱底，這樣做出的圓柱體積為最大． 　　分析：因?yàn)樵搱A錐側(cè)面展開圖恰為半徑是2a的半圓，所以只需在半圓內(nèi)裁出圓柱側(cè)面，圓錐底改成圓柱底就可． 　　點(diǎn)評(píng)：圖形改拼問(wèn)題操作性較強(qiáng)，2002年全國(guó)高考試題中拼湊棱錐和棱柱的問(wèn)題就是一個(gè)典型的事例．