Question

12．數(shù)列{a_n}的前n項和${S_n}=2{a_n}-3（{n∈{N^*}}）$，則a₆=96．

Answer 1

分析 當當n=1時，a₁=S₁=2a₁-3，解得a₁=3，當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1即可得到數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．

解答 解：由題意，當n=1時，a₁=S₁=2a₁-3，解得a₁=3，
n≥2時，S_n-1=2a_n-1-3，
a_n=S_n-S_n-1=2a_n-3-（2a_n-1-3）=2a_n-2a_n-1．
∴數(shù)列{a_n}是以3為首項，2為公比的等比數(shù)列，
∴a₆=3×2⁵=96．
故答案為96．

點評 本題考查了“當n=1時，a₁=S₁；當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1”及等比數(shù)列的通項公式等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．