甲、乙兩個盒子中裝有大小相同的小球,甲盒中有2個黑球和2個紅球,乙盒中有2個黑球和3個紅球,從甲、乙兩盒中各取一球交換.
(I)求交換后甲盒中黑球多于乙盒中黑球的概率;
(II)設交換后甲盒中黑球的個數為ξ,求ξ數學期望.
【答案】
分析:(I)交換后甲盒中黑球多于乙盒中黑球,表示從乙盒中拿出的是一個黑球,從甲和中拿出的是一個紅球,根據這兩個事件是相互獨立的,根據相互獨立事件的概率得到結果.
(II)由題意知交換后甲盒中黑球的個數為ξ,ξ的可能取值是1,2,3,結合變量對應的事件,寫出分布列,在變量等于2時要注意包含兩種情況,一是從兩個盒子中各拿一個紅球,二是各拿一個黑球,這兩種情況是互斥的.
解答:解:(I)甲盒中有2個黑球和2個紅球,乙盒中有2個黑球和3個紅球,
從甲、乙兩盒中各取一球交換.交換后甲盒中黑球多于乙盒中黑球,
表示從乙盒中拿出的是一個黑球,從甲和中拿出的是一個紅球,
根據這兩個事件是相互獨立的,
∴P=

=

(II)由題意知交換后甲盒中黑球的個數為ξ,ξ的可能取值是1,2,3
P(ξ=1)=

=

,
P(ξ=2)=

=

P(ξ=3)=1-

=

,
∴Eξ=

=11.9
點評:本題考查相互獨立事件的概率,考查離散型隨機變量的分布列和期望,是一個近幾年經?嫉降膯栴},注意本題的解題格式.