設(shè)x，y∈R，求證：｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜的充要條件是xy≥0．

 

答案：
解析：

              		證明：①充分性.
              


              若xy＝0，則有x＝0或y＝0或x＝0且y＝0．
              


              此時顯然｜x＋y｜＝｜x｜＋｜y｜．
              


              若xy＞0，則x，y同號．
              


              當(dāng)x＞0且y＞0時，｜x＋y｜＝x＋y＝｜x｜＋｜y｜．
              


              當(dāng)x＜0且y＜0時，｜x＋y｜＝－x－y＝(－x)＋(－y)＝｜x｜＋｜y｜
              


              綜上所述，xy≥0
              提示：
              				
							
			
              
			
              
			
			
              
		
	

		

		





			
		
		
				
              
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              （1）若x+3y-1=0，則2x+8y的最值．
              （2）設(shè)x，y∈R，求證：x2+4y2+2≥2x+4y．
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              例4．設(shè)x，y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0．
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              設(shè)x，y∈R，求證：+＞9.
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：同步題
				題型：證明題
			
              

						
              設(shè)x，y ∈R ，求證|x+y|=|x|+|y| 成立的充要條件 是xy≥0.
              

			
              

			
              
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
              

						
              設(shè)x、y∈R，求證：|x+y|=|x|+|y|成立的充要條件是xy≥0.
              

			
              

			
              
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