Question

（2012•武昌區(qū)模擬）已知集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}，集合B={x|ax²-2x≤0，x∈R}，A（C_∪B）=∅，則實(shí)數(shù)a的范圍是

（-∞，1]

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，化簡(jiǎn)集合A={x||2x-3|≤1，x∈R}=[1，2]，且A∩（C_UB）=∅⇒A⊆B，根據(jù)其解的可能情況，分類(lèi)討論可得答案．

解答：解：由題意得A=[1，2]，由于A∩（C_UB）=∅，則A⊆B，
當(dāng)a=0時(shí)，B={x|x≥0}，滿足A⊆B；
當(dāng)a＜0時(shí)，B={x|x（x-

2

a

）≥0}=（-∞，

2

a

]∪[0，+∞），滿足A⊆B；
當(dāng)a＞0時(shí)，B={x|x（x-

2

a

）≤0}=[0，

2

a

]，若A⊆B，則

2

a

≥2，即0＜a≤1；
綜合以上討論，實(shí)數(shù)a的范圍是（-∞，1]．

點(diǎn)評(píng)：考查絕對(duì)值不等式和一元二次不等式的解法，考查集合的運(yùn)算以及分類(lèi)整合的數(shù)學(xué)思想．