【題目】過點作互相垂直的直線,,交正半軸于點,交正半軸于點,則線段中點軌跡方程為_______________________;過原點與、、四點的圓半徑的最小值為______________.

【答案】

【解析】

設的方程:,則方程為:,求出點,點,即可求得中點軌跡.因為,,所以總存在經(jīng)過,,,四點的圓,且該圓以為直徑,分類討論,確定、的坐標,表示出,即可求得過原點與、、四點的圓半徑的最小值.

設的方程:,則方程為:

交正半軸于點,可得

交正半軸于點,可得

為線段中點,設

根據(jù)中點坐標公式可得: 即: ,消掉

線段中點軌跡方程為:

,,

存在經(jīng)過、、、四點的圓,該圓以為直徑．

①若軸，軸，

②若兩條直線斜率均存在，設斜率為

方程為，

方程為，

令，解出

，

，，

半徑最小值為

故答案為: ,.

練習冊系列答案
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【題目】某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：）和使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：

未使用節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

使用了節(jié)水龍頭天的日用水量頻數(shù)分布表

日用水量

頻數(shù)

（Ⅰ）作出使用了節(jié)水龍頭天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

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（Ⅱ）求證：平面FGH⊥平面ADE；

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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，則函數(shù)＝在上的所有零點之和為

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（1）求證： 平面；

（2）若在線段上有一點滿足，且二面角的大小為，求的值.

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（Ⅱ）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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