如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點滿足，試探究：當取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

解：（1）證明：∵　菱形的對角線互相垂直，∴，∴，

∵  ，∴．

∵　平面⊥平面，平面平面，且平面，

∴　平面, ∵  平面，∴　．                                  ∵  ，∴　平面．……………………………… 4分

（2）如圖，以為原點，建立空間直角坐標系．

設(shè) 因為，所以為等邊三角形，

故，．又設(shè)，則，．

所以，，，

故 ，

所以，

當時，．此時，………………………………6分

設(shè)點的坐標為，由（1）知，，則，，，．所以，，

∵，　∴           ．             

∴，∴．   10分

設(shè)平面的法向量為，則．

∵，，∴　

取，解得：， 所以．……………………………… 8分       

設(shè)直線與平面所成的角，

∴

．……………………………………………… 10分

又∵∴． ∵，∴．

因此直線與平面所成的角大于，即結(jié)論成立．……………………………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為CD的中點，則
AE
•
BD
的值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•汕頭二模）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．點E、F分別在邊CD、CB上，點E與點C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC=O，沿EF將△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABEFD．
（1）求證：BD⊥平面POA；
（2）記三棱錐P-ABD體積為V1，四棱錐P-BDEF體積為V2，且
V1
V2
=
4
3
，求此時線段PO的長．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山西省高三1月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，，．沿將翻折到的位置，使平面⊥平面．

(1)求證：⊥平面；

(2)當取得最小值時，請解答以下問題：

(i)求四棱錐的體積；

(ii)若點滿足= ()，試探究：直線與平面所成角的大小是否一定大于?并說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年江西省、鷹潭一中高三4月聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在邊長為4的菱形中，．點分別在邊上，點與點不重合，．沿將翻折到的位置，使平面平面．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)點滿足，試探究：當取得最小值時，直線與平面所成角的大小是否一定大于？并說明理由．

 

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