【題目】已知函數(shù)，，若對任意給定的，關于的方程在區(qū)間上總存在唯一的一個解，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】分析：由題意可以把問題轉化為求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的值域，并有題意轉化為兩個函數(shù)的值域的關系問題．

詳解：解f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），

①當a=0時，f（x）=1，g（x）=，顯然不可能滿足題意；

②當a＞0時，f'（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1），

x，f′（x），f（x）的變化如下：

又因為當a＞0時，g（x）=﹣x+上是減函數(shù)，

對任意m∈[0，2]，g（m）∈[﹣+，]，

由題意，必有g（m）max≤f（x）max，且1﹣a＞0，

故，解得：≤a＜1，

③當a＜0時，g（x）=﹣x+上是增函數(shù)，不合題意；

綜上，a∈[，1），

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農產(chǎn)品近五年的產(chǎn)量統(tǒng)計如下表：

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關于的線性回歸方程，并由所建立的回歸方程預測該地區(qū)2018年該農產(chǎn)品的產(chǎn)量；

（Ⅱ）若近五年該農產(chǎn)品每千克的價格（單位：元）與年產(chǎn)量（單位：萬噸）滿足的函數(shù)關系式為，且每年該農產(chǎn)品都能售完．求年銷售額最大時相應的年份代碼的值，

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的計算公式：，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論.

（3）是否存在實數(shù)，對于任意，不等式恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當時，若對任意均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）寫出曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）已知曲線和曲線交于兩點（在之間），且，求實數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知正三棱錐，為中點，過點作截面交，分別于點，，且，分別為，的中點．

（1）證明：平面；

（2）若，，求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________(只填序號)

①若直線與平面有無數(shù)個公共點,則直線在平面內;

②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內,則l∥α;

③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;

④若直線l與平面α平行,則l與平面α內的直線平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運動員自出發(fā)點出發(fā)進入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運動員只有在摔倒或到達終點時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運動員滑行最后一圈時在這一圈內已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點

是棱的中點，平面與棱交于點.

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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同步練習冊答案