已知f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
，則函數(shù)f（x+1）的表達式為（　�。�
分析：利用配湊法先求出f（x）的表達式，然后將x+1直接代入f（x）即可求f（x+1）的表達式．
解答：解：∵f(x-
1
x
)=x2+
1
x2
=(x-
1
x
)2+2，
∴f（x）=x2+2，
∴f（x+1）=（x+1）2+2．
故選C．
點評：本題主要考查函數(shù)解析式的求法，對于復合函數(shù)的解析式一般可以采用換元法或配湊法來求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x
-1
．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷并用定義證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x+
1
x
)=x2+
1
x2
-x-
1
x
-2，則f(x)=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
1
x+1
(x≤1)
x-1
(x＞1)
，則f[f（2）]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x-
1
x
) =x2+
1
x2
，則f（x+1）的表達式為
（x+1）2+2
（x+1）2+2
．

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