【題目】如圖，四棱錐中，二面角為直二面角，為線段的中點(diǎn)，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的大小.

【答案】（1）證明見解析 （2）

【解析】

（1）利用面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理及線面垂直的判定定理即可證明；

（2）連接，在平面內(nèi)作的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

由（1）知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，根據(jù)題意，求出向量，利用空間向量法求二面角的方法，則向量的夾角或其補(bǔ)角即為所求.

（1）證明二面角為直二面角，

所以平面平面，

因?yàn)?/span>，，

平面平面，平面，

平面，又平面，

，

，，

又為的中點(diǎn)，，

又，平面，

平面，平面平面.

（2）如圖，

連接，在平面內(nèi)作的垂線，建立空間直角坐標(biāo)系，

，，

，，，，，

，，

設(shè)平面的法向量為，

即令，則，，

是平面的一個(gè)法向量，

平面，平面的一個(gè)法向量為，

，

由圖可知二面角的平面角為銳角，

故二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)由頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);

(2)該校高一年級(jí)共有1000名學(xué)生,若本次考試成績(jī)90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).

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(Ⅰ)試估計(jì)在這50萬(wàn)青年學(xué)生志愿者中，英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>80分以上的女生人數(shù);

(Ⅱ)從選出的8名男生中隨機(jī)抽取2人，記其中測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的人數(shù)為X，求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(Ⅲ)為便于聯(lián)絡(luò)，現(xiàn)將所有的青年學(xué)生志愿者隨機(jī)分成若干組(每組人數(shù)不少于5000)，并在每組中隨機(jī)選取個(gè)人作為聯(lián)絡(luò)員，要求每組的聯(lián)絡(luò)員中至少有1人的英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>70分以上的概率大于90%.根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，以頻率作為概率，給出的最小值.(結(jié)論不要求證明)

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B.在有且僅有1個(gè)最小值點(diǎn)

C.在單調(diào)遞增

D.的取值范圍是

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（1）；

（2）記二面角的平面角分別為;

（3）記的面積分別為;

（4）,

正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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