已知函數(shù)（）的最小正周期為．
（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象．若在上至少含有個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．

（1） （2）

解析試題分析：
（1）要求單調(diào)區(qū)間，首先要對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)得到最間形式，依次利用正弦二倍角，降冪公式，和輔助角公式就可以得到，進(jìn)而利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性內(nèi)外結(jié)合求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
（2）利用“左加右減，上加下減”得到平移后的函數(shù)解析式，令，求出所有的零點(diǎn)，在根據(jù)上至少含有個(gè)零點(diǎn)，得到b的取值范圍，進(jìn)而得到b的最小值.
試題解析：
（1）由題意得
                2分
由周期為，得.得         4分
由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得
所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是       6分
（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，
得到的圖象，所以          8分
令，得：或       10分
所以在每個(gè)周期上恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，
則不小于第個(gè)零點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可，即的最小值為   12分
考點(diǎn)：零點(diǎn) 單調(diào)性 輔助角公式 正余弦倍角公式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝2sin.
(1)求函數(shù)y＝f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若f＝－，求f(x0)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）設(shè)，求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知角α的終邊過(guò)點(diǎn)(a,2a)(a≠0),求α的三角函數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－3，)．
(1)求sin 2α－tan α的值；
(2)若函數(shù)f(x)＝cos(x－α)cos α－sin(x－α)sin α，求函數(shù)y＝f－2f2(x)在區(qū)間上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知向量，設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，，，分別是角，，的對(duì)邊，為銳角，若，，的面積為，求邊的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<的部分圖像如圖Z3－4所示，將y＝f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y＝g(x)的圖像．
 
(1)求函數(shù)y＝g(x)的解析式；
(2)在△ABC中，它的三個(gè)內(nèi)角滿足2sin2＝gC＋＋1，且其外接圓半徑R＝2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求的最小正周期和最小值； 
（2）若，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且．
（Ⅰ）求角的大��；
（Ⅱ）求的取值范圍.

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