一條寬為
3
km的河,水流速度為2km/h,在河兩岸有兩個碼頭A、B,已知AB=
3
km,船在水中最大航速為4km/h,問該船從A碼頭到B碼頭怎樣安排航行速度可使它最快到達彼岸B碼頭?用時多少?
分析:由題意作出圖象,在圖形中由直角三角形的知識和勾股定理可得答案.
解答:解:如圖所示,設(shè)
AC
為水流速度,
AD
為航行速度,
以AC和AD為鄰邊作平行四邊形ACED,且當(dāng)AE與AB重合時能最快到達彼岸.
根據(jù)題意AC⊥AE,在Rt△ADE和平行四邊形ACED中,(1分)
|
DE
|=|
AC
|=2,|
AD
|=4,∠AED=90°.
∴|
AE
|=
|
AD
|2-|
DE
|2
=2
3
,(3分)
∴sin∠EAD=
1
2
,∴∠EAD=30°(4分),用時0.5h.(5分)
答:船實際航行速度大小為2
3
km/h,與水流成120°角時能最快到達B碼頭,用時半小時.(6分)
點評:本題考查向量的基本運算,涉及勾股定理的應(yīng)用,屬基礎(chǔ)題.
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