Question

8．已知F₁、F₂分別是雙曲線$\frac{x^2}{8}-{y^2}$=1的左、右焦點，P為雙曲線右支上的一點，I是△PF₁F₂的內心，且${S_{△IP{F_2}}}={S_{△IP{F_1}}}-m{S_{△I{F_1}{F_2}}}$，則m=（　�。�

• A． $\frac{{2\sqrt{14}}}{7}$
• B． $\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$
• C． $\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$
• D． $\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 設△PF₁F₂的內切圓半徑為r，由|PF₁|-|PF₂|=2a，|F₁F₂|=2c，用△PF₁F₂的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，結合題中條件，即可解此等式求出m．

解答 解：設△PF₁F₂內切圓的半徑為r，則
∵${S_{△IP{F_2}}}={S_{△IP{F_1}}}-m{S_{△I{F_1}{F_2}}}$，
∴$\frac{1}{2}$|PF₂|r=$\frac{1}{2}$|PF₁|r-m•$\frac{1}{2}$|F₁F₂|r，
∴|PF₁|-|PF₂|=m|F₁F₂|，
根據雙曲線的標準方程知2a=m•2c，
∴m=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．
故選B．

點評 本小題主要考查雙曲線定義及標準方程的應用，考查學生轉化問題的能力、數形結合數學思想的應用．