數(shù)列{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，其前n項和為Sn
（1）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和為Sn；
（2）設log2bn=an-1，證明：
1
b2-b1
+
1
b3-b2
+…+
1
bn+1-bn
＜1．
分析：（1）利用等差數(shù)列的通項與求和公式，即可得到結論；
（2）確定bn+1-bn=2n，根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，即可證明結論．
解答：（1）解：∵數(shù)列{an}是首項為2，公差為1的等差數(shù)列，
∴an=n+1，Sn=
n(2+n+1)
2
=
n2
2
+
3n
2
；
（2）證明：∵log2bn=an-1
∴bn=2an-1=2n，
∴bn+1-bn=2n，
∴
1
b2-b1
+
1
b3-b2
+…+
1
bn+1-bn
=
1
2
[1-(
1
2
)n]
1-
1
2
=1-(
1
2
)n＜1．
點評：本題考查等差數(shù)列的通項與求和，考查等比數(shù)列的求和公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的各項都是實數(shù)，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個常數(shù)叫這個數(shù)列的公方差．
（1）設數(shù)列{an}是公方差為p的等方差數(shù)列，求an和an-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數(shù)列{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，證明該數(shù)列為常數(shù)列；
（3）設數(shù)列{an}是首項為2，公方差為2的等方差數(shù)列，若將a1，a2，a3，…，a10這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果一個數(shù)列的通項公式是an=k•qn（k，q為不等于零的常數(shù)）則下列說法中正確的是（　�。�
A、數(shù)列{an}是首項為k，公比為q的等比數(shù)列B、數(shù)列{an}是首項為kq，公比為q的等比數(shù)列C、數(shù)列{an}是首項為kq，公比為q-1的等比數(shù)列D、數(shù)列{an}不一定是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為1的實數(shù)等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若28S3=S6，則數(shù)列{
1
an
}的前四項的和為
40
27
40
27
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•杭州二模）設數(shù)列{an}是首項為1的等比數(shù)列，若{
1
2an+an+1
}是等差數(shù)列，則(
1
2a1
+
1
a2
)+(
1
2a2
+
1
a3
)+…+(
1
2a2012
+
1
a2013
)的值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，若數(shù)列{an}中任意不同的兩項之和仍是該數(shù)列的一項，則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”
（1）試寫出一個不是“封閉數(shù)列”的等差數(shù)列的通項公式，并說明理由；
（2）求證：數(shù)列{an}為“封閉數(shù)列”的充分必要條件是存在整數(shù)m≥-1，使a1=md．

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