如下圖，直角梯形ABCD中，AD＝3，AB＝4，BC＝，曲線(xiàn)DE上任一點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)距離之和都相等．

(Ⅰ)適當(dāng)建立坐標(biāo)系，求曲線(xiàn)DE的方程；

(Ⅱ)過(guò)C點(diǎn)能否作一條與曲線(xiàn)DE相交且以C為中點(diǎn)的弦，如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，如果能，求出弦所在直線(xiàn)的方程．

答案：
解析：

(1)取AB中點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，由題意曲線(xiàn)DE為一段橢圓�。�

a＝(|AD|＋|BD|)＝4 c＝2 ∴＝2

∴曲線(xiàn)DE方程為＝16

(－2≤x≤4，0≤y≤)

(2)解法一：設(shè)存在直線(xiàn)l與曲線(xiàn)DE交于M()，N()

則

∴

MN中點(diǎn)為C(2，)

∴

∴直線(xiàn)l方程為：y＝－(x－2)＋ 即y＝

將直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)DE方程得：－4x＝0 ∴＝0，＝4

即M(0，)，N(4，0)(M、N在曲線(xiàn)上)

∴存在直線(xiàn)l，其方程為y＝

解法二：曲線(xiàn)DE為y軸交點(diǎn)M(0，)與x軸交點(diǎn)N(4，0)，顯然C(2，)為M、N中點(diǎn)，所以弦MN即為所求，其所在直線(xiàn)方程為＝1，

即y＝．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，左視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）求二面角C-NB1-C1的余弦值；M為AB中點(diǎn)，在線(xiàn)段CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：BC∥平面C1B1N；
（2）求證：BN⊥平面C1B1N；
（3）設(shè)M為AB中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)P，使MP∥平面CNB1，并求
BPPC
的值．

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已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側(cè)視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形．
（Ⅰ）證明：BN⊥平面C1B1N；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)C1N與平面CNB1所成的角為θ，求cosθ的值；
（Ⅲ）M為AB中點(diǎn)，在CB上是否存在一點(diǎn)P，使得MP∥平面CNB1，若存在，求出BP的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形紙片，沿某動(dòng)直線(xiàn)l為折痕將正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后點(diǎn)B都落在邊AD上，記為B'；折痕與AB交于點(diǎn)E，以EB和EB’為鄰邊作平行四邊形EB’MB．若以B為原點(diǎn)，BC所在直線(xiàn)為x軸建立直角坐標(biāo)系（如下圖）：
（Ⅰ）．求點(diǎn)M的軌跡方程；
（Ⅱ）．若曲線(xiàn)S是由點(diǎn)M的軌跡及其關(guān)于邊AB對(duì)稱(chēng)的曲線(xiàn)組成的，等腰梯形A1B1C1D1的三邊A1B1，B1C1，C1D1分別與曲線(xiàn)S切于點(diǎn)P，Q，R．求梯形A1B1C1D1面積的最小值．

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