（08年海拉爾二中階段考試四文）如圖，在底面是矩形的四棱錐中，⊥平面，

，.是的中點.

      （Ⅰ）求證：PB∥平面AEC；              

      （Ⅱ）求二面角所成平面角的余弦值；

      （Ⅲ）求點到平面的距離.

 

解析：（Ⅰ）連接BD    ,  EO面AEC ,PB, 則PB∥平面AEC；

（Ⅱ）連結(jié)、，取中點， 連結(jié) ， 則,

∵平面，   ∴平面，

過作交于，連結(jié)，

則就是二面角所成平面角.            

由，則.

在中，   解得

因為是的中點，所以             

而，由勾股定理可得            

                 

   （Ⅲ）連結(jié)，在三棱錐中，

      

        點到底面的距離，

則由，即

  求得

所以點到平面的距離是.

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（08年海拉爾二中階段考試五理） 某項選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一問題，能正確回答問題者進入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、輪的問題的概率分別為且各輪問題能否正確回答互不影響．

（Ⅰ）求該選手被淘汰的概率；

（Ⅱ）該選手在選擇中回答問題的個數(shù)記為，求隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望．

（注：本小題結(jié)果可用分數(shù)表示）

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（08年海拉爾二中階段考試五理） 已知橢圓的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為，求面積的最大值．

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（08年海拉爾二中階段考試五理） 已知各項全不為零的數(shù)列的前項和為，且，其中．

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）對任意給定的正整數(shù)，數(shù)列滿足

（），，求．

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（08年海拉爾二中階段考試四文） 已知、、為的三內(nèi)角，且其對邊分別為、、，若．

  （Ⅰ）求；

  （Ⅱ）若，求的面積．

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（08年海拉爾二中階段考試四文） 已知等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，，

，.

  ⑴求數(shù)列與的通項公式；

 ⑵若對于一切正整數(shù)，都有成立，求常數(shù)和的值.

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