3．已知角α始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線2x+y=0上，則sin2α=$-\frac{4}{5}$．

分析 根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡即可．

解答 解：∵α終邊落在直線2x+y=0上，即x=-$\frac{1}{2}$y，
∴tanα=$\frac{y}{x}$=-2．
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1+ta{n}^{2}α}$=$-\frac{4}{5}$．
故答案為：$-\frac{4}{5}$．

點評 本題主要考查三角函數(shù)值的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)全集為R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，求∁R（A∪B）及（∁RA）∩B．

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17．若不存在實數(shù)x使不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a＜-1或a＞3B．-1＜a＜3C．-1≤a≤3D．a≤-1或a≥3

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11．已知函數(shù)$f（x）={log_a}\frac{1-mx}{x-1}$（a＞0，a≠1，m≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并給出證明；
（3）當(dāng)x∈（a-2，n）時，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實數(shù)a與n的值．

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18．已知集合A={x||x|＜1}，B={x|x2-2x＞0}，則A∩（∁RB）等于（　�。�
A．（-1，0]B．（-1，0）C．[0，1）D．（0，1）

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8．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+$\frac{a}{x}$-x（x＞0），g（x）=ex-x-2，其中a為實數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的斜率為-$\frac{1}{2}$，求證：?x∈（0，+∞），f（x）＜g（x）．

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15．已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，${a_3}=\frac{4}{9}$，則{an}的前8項和等于（　　）
A．-6（1-3-8）B．$\frac{1}{9}（1-{3^{-8}}）$C．3（1-3-8）D．3（1+3-8）

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12．若函數(shù)f（x）=（m2-1）x2+（m-1）x+1是偶函數(shù)，則在區(qū)間（-∞，0]上f（x）（　�。�
A．可能是增函數(shù)，也可能是常函數(shù)B．是常函數(shù)
C．是增函數(shù)D．是減函數(shù)

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13．已知角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊上一點P（3，1），α∈（0，π），β∈（0，π），tan（α-β）=$\frac{sin2（\frac{π}{2}-α）+4co{s}^{2}α}{10co{s}^{2}α+cos（\frac{3π}{2}-2α）}$．
（1）求tan（α-β）的值；
（2）求tan β的值．
（3）求2α-β的值．

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