已知a＞0,a≠1,設P:函數(shù)y=loga(x+1)在x∈（0,+∞）內單調遞減;Q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點,如果P和Q有且只有一個正確,求a的取值范圍.

解：當0＜a＜1時,函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內單調遞減.當a＞1時,y=loga(x+1)在(0,+∞)內不是單調遞減;曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于兩點等價于(2a-3)2-4＞0,即或.??

(1)若P正確,且Q不正確,即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內單調遞減,曲線y=x2+?(2a-3)x+1與x軸不交于兩點,因此a∈（0,1）∩(［,1）∪（1, ］),即a∈［,1）.

(2)若P不正確,且Q正確,即函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)內不是單調遞減,曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于兩點,因此a∈(1,+∞)∩(（0,）∪（,+∞）),即a∈（,+∞）.?

綜上,a的取值范圍為［,1）∪（,+∞）.

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)的單調性及簡易邏輯等,還考查了分類討論的思想方法.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設A，B是非空集合，定義A×B={x|x∈A∪B，且x∉A∩B}，已知A={x|0≤x≤2}，B={x|x≥0}，則A×B等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式
①已知a＞0，b＞0，則(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4；
②a2+b2+3＞2a+2b；
③已知m＞0，則
b
a
＜
b+m
a+m
；
④
a-1
+
a+1
＜2
a
(a＞1)．
其中恒成立的是
①②④
①②④
．（把所有成立不等式的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≠b（a、b∈R）是關于x的方程x2-（k-1）x+k2=0兩個根，則以下結論正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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科目：高中數(shù)學 來源：松江區(qū)二模 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，D（1，0）是它的一個頂點，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點 （A，B都不同于點D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點，M，N為雙曲線Γ上的兩點（都不同于點E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點？若是，請求出此定點的坐標；若不是，說明理由．然后在以下三個情形中選擇一個，寫出類似結論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點．

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