Question

.某高校在2011年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下圖所示.

 

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第1組		5	0.050
第2組		①	0.350
第3組		30	②
第4組		20	0.200
第5組		10	0.100
合計	100	1.00

 

 

 

 

 

（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？

（3）若高校決定在上述抽出的6名學生中，只錄取兩名學生，設(shè)為這兩名學生來自第3組的人數(shù)，求的分布列.

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人；（3）。

【解析】(1)根據(jù)頻數(shù),頻率,分別求出第2組的頻數(shù)，及第3組的頻率.然后畫出頻率分布直方圖，要注意縱距是頻率/組距.

（2）根據(jù)分層抽樣的規(guī)律，各層在總體中的占比與被抽取的個數(shù)在樣本中的占比相等進行計算.

（3）由條件知：，則服從超幾何分布，其分布列為

.

（1）由題可知，第2組的頻數(shù)為人,------------------2分

第3組的頻率為,

頻率分布直方圖如圖: -------------------6分

（2）因為第3、4、5組共有60名學生,所以利用分層抽樣在60名學生中抽取6名學生,每組分別為:

第3組:人,

第4組:人,

第5組:人,

所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人---------------------8分

（3）由條件知：，則服從超幾何分布，其分布列為

--------------------------------12分