已知F是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，A為右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF⊥x軸，若|PF|=
1
4
|AF|，則該橢圓的離心率是（　　）
A、
1
4
B、
3
4
C、
1
2
D、
3
2
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：令x=-c，代入橢圓方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由離心率公式，即可得到．
解答： 解：由于PF⊥x軸，
則令x=-c，代入橢圓方程，解得，
y2=b2（1-
c2
a2
）=
b4
a2
，
y=±
b2
a
，
又|PF|=
1
4
|AF|，
即
b2
a
=
1
4
（a+c），
即有4（a2-c2）=a2+ac，
即有（3a-4c）（a+c）=0，
則e=
c
a
=
3
4
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查離心率的求法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知不等式x2+bx+c＞0的解集是{x|x＜2或x＞3}，求b、c的值；
（2）已知二次不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜
1
3
或x＞
1
2
}，求關(guān)于x的不等式cx2-bx+a＞0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足
a
﹒
b
=0，且|
a
|=1，
b
|=2則，則|
a
-2
b
|=（　�。�
A、2
B、
17
C、4
D、5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，
1-x
x
），
b
=（x-1，1），則使得|
a
+
b
|取最小值的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡2
1-sin80°
-
2+2cos80°
=（　�。�
A、-2sin40°
B、2cos40°
C、cos40°-sin40°
D、0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=lg（-x2+4x-3）的定義域?yàn)镸，當(dāng)x∈M，則f（x）=2x+1-4x+1的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
π
4
＜x＜y＜
3π
4
，且cos（x-y）=
12
13
，sin（x+y）=-
3
5
，求cos2x及sin2y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是A、B、C的對邊，且滿足
cosB
cosC
=-
b
2
a+c
．
（1）求角B的值；
（2）若a=1，c=2
2
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lg
1-x
1+x
；
（1）求函數(shù)f（x）的定義域A；
（2）計(jì)算f（m）+f（-m）（m∈A）的值，由此你發(fā)現(xiàn)了該函數(shù)的什么性質(zhì)？

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同步練習(xí)冊答案