【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品,正品重,次品重,現(xiàn)有5袋產(chǎn)品(每袋裝有10個(gè)產(chǎn)品),已知其中有且只有一袋次品(10個(gè)產(chǎn)品均為次品)如果將5袋產(chǎn)品以1~5編號(hào),第袋取出個(gè)產(chǎn)品(),并將取出的產(chǎn)品一起用秤(可以稱出物體重量的工具)稱出其重量,若次品所在的袋子的編號(hào)是2,此時(shí)的重量_________;若次品所在的袋子的編號(hào)是,此時(shí)的重量_______.
【答案】1520
【解析】
第1袋取1個(gè),第2袋取2個(gè),第3袋取3個(gè),第4袋取4個(gè),第5袋取5個(gè),共取15個(gè).若次品是第2袋,則15個(gè)產(chǎn)品中正品13個(gè),次品2個(gè),若次品是第袋,則15個(gè)產(chǎn)品中次品個(gè),正品個(gè),分別進(jìn)行計(jì)算,即可得答案.
第1袋取1個(gè),第2袋取2個(gè),第3袋取3個(gè),第4袋取4個(gè),第5袋取5個(gè),共取15個(gè).若次品是第2袋,則15個(gè)產(chǎn)品中正品13個(gè),次品2個(gè),
此時(shí)的重量,
若次品是第袋,則15個(gè)產(chǎn)品中次品個(gè),正品個(gè),
此時(shí)的重量.
故答案為:1520;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a,b,c,d∈R,矩陣A= 的逆矩陣A-1=.若曲線C在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下得到直線y=2x+1,求曲線C的方程.
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【題目】已知x,y,z均為正數(shù).
(1)若xy<1,證明:|x+z||y+z|>4xyz;
(2)若=,求2xy2yz2xz的最小值.
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【題目】在新中國成立70周年國慶閱兵慶典中,眾多群眾在臉上貼著一顆紅心,以此表達(dá)對(duì)祖國的熱愛之情,在數(shù)學(xué)中,有多種方程都可以表示心型曲線,其中有著名的笛卡爾心型曲線,如圖,在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.圖中的曲線就是笛卡爾心型曲線,其極坐標(biāo)方程為(),M為該曲線上的任意一點(diǎn).
(1)當(dāng)時(shí),求M點(diǎn)的極坐標(biāo);
(2)將射線OM繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與該曲線相交于點(diǎn)N,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若,判斷函數(shù)的單調(diào)性并說明理由;
(2)若,求證:關(guān)的不等式在上恒成立.
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【題目】已知橢圓,為橢圓的右焦點(diǎn),為橢圓上一點(diǎn),的離心率
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)斜率為的直線過點(diǎn)交橢圓于兩點(diǎn),線段的中垂線交軸于點(diǎn),試探究是否為定值,如果是,請(qǐng)求出該定值;如果不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】如圖所示的幾何體中,為直三棱柱,四邊形為平行四邊形,,,.
(1)證明:四點(diǎn)共面,且;
(2)若,點(diǎn)是上一點(diǎn),求四棱錐的體積,并判斷點(diǎn)到平面的距離是否為定值?請(qǐng)說明理由.
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【題目】某高校健康社團(tuán)為調(diào)查本校大學(xué)生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長,隨機(jī)選取了80名學(xué)生,調(diào)查他們每周運(yùn)動(dòng)的總時(shí)長(單位:小時(shí)),按照共6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到男生、女生每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長的統(tǒng)計(jì)如下(表1、2),規(guī)定每周運(yùn)動(dòng)15小時(shí)以上(含15小時(shí))的稱為“運(yùn)動(dòng)合格者”,其中每周運(yùn)動(dòng)25小時(shí)以上(含25小時(shí))的稱為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.
表1:男生
時(shí)長 | ||||||
人數(shù) | 2 | 8 | 16 | 8 | 4 | 2 |
表2:女生
時(shí)長 | ||||||
人數(shù) | 0 | 4 | 12 | 12 | 8 | 4 |
(1)從每周運(yùn)動(dòng)時(shí)長不小于20小時(shí)的男生中隨機(jī)選取2人,求選到“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”的概率;
(2)根據(jù)題目條件,完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為本校大學(xué)生是否為“運(yùn)動(dòng)合格者”與性別有關(guān).
每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長小于15小時(shí) | 每周運(yùn)動(dòng)的時(shí)長不小于15小時(shí) | 總計(jì) | |
男生 | |||
女生 | |||
總計(jì) | |||
參考公式:,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.010 | |
0.708 | 1.323 | 2.706 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l與拋物線C:y2=4x交于A,B兩點(diǎn),M(2,y0)(y0≠0)為弦AB的中點(diǎn),過M作AB的垂線交x軸于點(diǎn)P
(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)當(dāng)弦AB最長時(shí),求直線l的方程.
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