Question

19．設(shè)命題p：?x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|=5，命題q：?x∈（-∞，0），x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥4．命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)．
（1）寫出命題r的否命題；
（2）判斷命題￢p：p∨r，p∧q的真假，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)否命題的定義，否定題設(shè)也否定結(jié)論，求出r的否命題即可；
（2）根據(jù)原命題的真假判斷復(fù)合命題的真假即可．

解答 解：（1）命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，
則命題r的否命題是：若a＜1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）不是增函數(shù)；
（2）命題p：?x₀∈（-2，+∞），6+|x₀|=5，是假命題；
命題q：?x∈（-∞，0），x²+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥2$\sqrt{4}$=4，當且僅當x=-$\sqrt{2}$時“=”成立，
故命題q是真命題；
對于f（x）=ax+cosx，a≥1，f′（x）=a-sinx≥a-1≥0，
故命題r：若a≥1，則函數(shù)f（x）=ax+cosx（x∈R）是增函數(shù)，是真命題；
故命題￢p是真命題，
p∨r是真命題，p∧q是假命題．

點評 本題考查了復(fù)合命題的判斷，考查否命題的定義，是一道中檔題．