Question

函數(shù)f（x）=

-2x+1，(x≥0) x2+1，(x＜0)

的反函數(shù)f-1(x)=

1-x 2 ，x≤1 - x-1 ，x＞1

．

．

Answer 1

分析：由f(x)=

-2x+1，x≥0 x2+1，x＜0

，知當(dāng)x≥0時(shí)，y=-2x+1，f-1(x)=

1-x

2

，x≤1．當(dāng)x＜0時(shí)，y=x²+1，f^-1（x）=-

x-1

，x＞1．由此能求出f^-1（x）．

解答：解：∵f(x)=

-2x+1，x≥0 x2+1，x＜0

，
∴當(dāng)x≥0時(shí)，y=-2x+1，
解得x=

1-y

2

，x，y互換，得y=

1-x

2

．
∵x≥0，∴y=-2x+1≤1，
∴f-1(x)=

1-x

2

，x≤1．
當(dāng)x＜0時(shí)，y=x²+1，
解得x=-

y-1

，x，y互換，得y=-

x-1

，
∵x＜0，∴y=x²+1＞1，
∴f^-1（x）=-

x-1

，x＞1．
綜上所述，f-1(x)=

1-x 2 ，x≤1 - x-1 ，x＞1

．
故答案為：

1-x 2 ，x≤1 - x-1 ，x＞1

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．