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某廠生產一種儀器，受生產能力和技術的限制，會產生一些次品，由經驗知生產這種儀器，次品率p與日產量x(件)之間大體滿足關系：．已知每生產一件合格的儀器可盈利A元，但每生產一件次品將虧損元，廠方希望定出適當的日產量．(1)試判斷：當日產量(件)超過94件時，生產這種儀器能否贏利？并說明理由；(2)當日產量x件不超過94件時，試將生產這種儀器每天的贏利額T(元)表示成日產量x(件)的函數；(3)為了獲得最大利潤，日產量x件應為多少件？

答案：
解析：

　　解：(1)當x＞94時，p=，故每日生產的合格品約為x件，次品約為x件，合格品共可贏利xA元，次品共虧損x·xA元．因盈虧相抵，故當日產量超過94件時，不能贏利．　　　　(4分)

　　(2)當1≤x≤94時，p=，每日生產的合格品約為x(1－)件，次品約為件，∴T=x(1－)A－·=［x－］A(1≤x≤94)　　　　(9分)

　　(3)由(1)可知，日產量超過94件時，不能盈利．

　　當1≤x≤94時，．

　　∵x≤94，96－x＞0，∴T≤

　　當且僅當(96－x)=時，即x=84時，等號成立．

　　故要獲得最大利潤，日產量應為84件　　　　(14分)


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品，根據經驗知該廠生產這種儀器，次品率p與日產量x（件）之間大體滿足關系：P=
1
96-x
(1≤x≤94，x∈N)
2
3
     (x＞94，x∈N)

已知每生產一件合格的儀器可盈利A元，但每生產一件次品將虧損
A
2
元，廠方希望定出適當的日產量．
（1）試判斷：當日產量（件）超過94件時，生產這種儀器能否贏利？并說明理由；
（2）當日產量x件不超過94件時，試將生產這種儀器每天的贏利額T（元）表示成日產量x（件）的函數；
（3）為了獲得最大利潤，日產量x件應為多少件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，日產量不超過94件，且會產生一些次品，根據經驗知該廠生產這種儀器，次品率p與日產量x件之間大體滿足關系：P=
1
96-x
（1≤x≤94，x∈N）．已知每生產一件合格的儀器可盈利A元，但每生產一件次品將虧損
A
2
元．
（1）試將生產這種儀器每天的贏利額T（元）表示成日產量x（件）的函數；
（2）為了獲得最大利潤，日產量x件應為多少件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產一種儀器，由于受生產能力和技術水平的限制，會產生一些次品．根據經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率P與日產量x（件）之間大體滿足如下關系：p=
1
96-x
，(1≤x＜c)
2
3
，(x＞c，x∈N)
（其中c為小于96的常數）注：次品率P=
次品數
生產量
，如P=0.1表示每生產10件產品，約有1件為次品，其余為合格品．
已知每生產一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產一件次品將虧損
A
2
元，故廠方希望定出合適的日產量．
（Ⅰ）試將生產這種儀器每天的盈利額T（元）表示為日產量x（件）的函數；
（Ⅱ）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某廠生產一種儀器，由于受生產能力與技術水平的限制，會產生一些次品.根據經驗知道，該廠生產這種儀器，次品率與日產量（件）(之間大體滿足如框圖所示的關系（注：次品率，如表示每生產10件產品，約有1件次品，其余為合格品）.又已知每生產一件合格的儀器可以盈利（元），但每生產一件次品將虧損（元）.

（Ⅰ）求日盈利額（元）與日產量（件）（的函數關系；

（Ⅱ）當日產量為多少時，可獲得最大利潤？

 

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