Question

13．直線$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{5}}{5}t}\\{y=-1+\frac{2\sqrt{5}}{5}t}\end{array}\right.$（t為參數）與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ•cosθ}\\{y=sinθ+cosθ}\\{\;}\end{array}\right.$（θ為參數）的公共點的坐標為（0，1），（$\frac{3}{2}$，-2）．

Answer 1

分析 消去參數，點到直線和曲線的普通方程，聯(lián)立方程組解方程即可．

解答 解：先求參數t得直線的普通方程為2x+y=1，即y=1-2x
消去參數θ得曲線的普通方程為y²=1+2x，
將y=1-2x代入y²=1+2x，
得（1-2x）²=1+2x，
即1-4x+4x²=1+2x，
則4x²=6x，得x=0或x=$\frac{3}{2}$，
當x=0時，y=1，
當x=$\frac{3}{2}$時，y=1-2×$\frac{3}{2}$=1-3=-2，
即公共點到 坐標為（0，1），（$\frac{3}{2}$，-2）
故答案為：（0，1），（$\frac{3}{2}$，-2）

點評 本題主要考查參數方程和普通方程的轉化，利用消去參數法是解決本題的關鍵．