【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論在區(qū)間上的單調性；

（2）若時，，求整數(shù)的最小值.

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

（1）分別在、和三種情況下，根據(jù)導函數(shù)的正負得到原函數(shù)的單調區(qū)間；

（2）將問題轉化為在上恒成立，則，結合零點存在定理可確定的最大值為，，利用導數(shù)可求得其值域，進而得到整數(shù)的最小值.

（1）由題意得：，

令，則，

當，即時，，，在上單調遞增；

當，即或時，

令，解得：，，

當時，，

當時，；當時，，

在上單調遞減，在上單調遞增；

當時，，

當時，；當和時，，

在，上單調遞增，在上單調遞減；

綜上所述：當時，在，上單調遞增，在上單調遞減；當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）由得：在上恒成立，

令，則，

令，則，，

，在區(qū)間上存在零點，

設零點為，則，

當時，；當時，，

在上單調遞增，在上單調遞減，

，，

設，則，

上單調遞增，，即，

整數(shù)的最小值為.

練習冊系列答案
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